CCF 总是喜欢考排列组合。自然不可能像计算机一样枚举，有组合的技巧。
阶乘、求和、求积
表示
在说排列组合之前，必须说一些符号。
阶乘：
$n!$ 为 $n$ 的阶乘。代表着从 1 到 n 的乘积。例如 $5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$。特殊 $0! = 1$。
求和：
$\displaystyle \sum$ 叫 sigma，即为求和。下面写开始的数字，上面写结束的数字。$\displaystyle \sum_{1}^{n}$ 即从 $1$ 加到 $n$。后面也可以加上表达式。例如：
\begin{aligned}
& \sum_{i = 1}^{5} i \times 3 - 8 \\
= & \ (1 \times 3 - 8) + (2 \times 3 - 8) + \cdots + (5 \times 3 - 8) \\
= & \ (-5) + (-2) + 1 + 4 + 7 \\
= & \ 5
\end{aligned}同样地，数组也可以使用。
求积：
$\displaystyle \prod$ 和求和符号差不多，下面写开始的数字，上面写结束的数字。如：
\begin{aligned}
& \prod_{i = 1}^{3} i^2 + 3 \\
= & \ (1^2 + 3) \times (2^2 + 3) \times (3^2 + 3) \\
= & \ 4 \times 7 \times 12 \\
= & \ 336
\end{aligned}加/乘法原理
加法原理：完成一件事有 $n$ 种方法，$a_i$ 表示方法 $i$ 的数目，那么完成这件事共有 $\displaystyle \sum_{i = 1}^{n} a_i$ 种不同的方法。
乘法原理：完成一件事需要 $n$ 个步骤，$a_i$ 表示步骤 $i$ 的方法数目，那么完成这件事共有 $\displaystyle \prod_{i = 1}^{n} a_i$ 种不同的方法。
更多基本定义
以下所有，$x \ge y$
排列数
从 $x$ 个不同的元素中任意选取 $y$ 个元素，组成不同的排列的所有个数。记为 $\mathrm{A}_{x}^{y}$。计算如下：
\begin{aligned}
\mathrm{A}_{x}^{y}
= \ & x \times (x - 1) \times (x - 2) \times \cdots \times (x - y + 1) \\
= \ & \frac{x!}{(x - y)!}
\end{aligned}特殊地对于全排列问题，即上述 $x = y$：
\mathrm{A}_{x}^{x} = x \times (x - 1) \times (x - 2) \times \cdots \times 2 \times 1 = x!理解为 $x$ 个不同的数任意排列，排列中第一个（步骤）有 $x$ 个选择，第二个有 $x - 1$ 个选择，一直到最后即 $x - y + 1$（全排列是 $1$）。
组合数
从 $x$ 个不同的元素中选 $y$ 个元素组成所有集合的个数，记作 $\dbinom{x}{y}$（也有记作 $\mathrm{C}_{x}^{y}$）。
组合数相对排列数来说，不在乎顺序。那么就相当于上面的例子再去掉选出 $y$ 个元素的全排列。那么可知：
\dbinom{x}{y} = \frac{\mathrm{A}_{x}^{y}}{y!} = \frac{x!}{y! \times (x - y)!}解决方法
捆绑法
此类问题要求几个元素排列时必须相邻。
解决则将这几个元素看作整体考虑。
如三个人中 1, 2 两人（一组）必须相邻，将两人看作一人，乘上 1, 2 两人可能的排列。则共有 $\mathrm{A}_{3 - 1}^{3 - 1} \times \mathrm{A}_{2}^{2} = 4$。
若 $n$ 人中有 $x$ 组人必须相邻，$x$ 中第 $y$ 组要求相邻的人数记作 $m_y$，那么排列数计算为：
\mathrm{A}_{n - x}^{n - x} \times \prod_{y = 1}^{x} \mathrm{A}_{m_y}^{m_y}
= (n - x)! \times \prod_{y = 1}^{x} (m_y)!插空法
适用于问题要求几个元素排列时必须不相邻。
将普通元素全排列 与 从普通元素排列“空隙”（普通元素个数加一）选取不相邻元素的全排列相乘即可。“从普通元素排列‘空隙’（普通元素个数加一）和不相邻元素的全排列相乘”就相当于再把不相邻的元素排列到普通元素中的方案。
共有 $9$ 个方块，其中有 $4$ 个红色方块， $5$ 个绿色方块，所有红方块不能相邻。那么共有 $\mathrm{A}_{9-4}^{9-4} \times \mathrm{A}_{9 - 4 + 1}^{4} = \mathrm{A}_{5}^{5} \times \mathrm{A}_{6}^{4} = 43200$ 种方案。
若 $n$ 个元素中特定的 $m$ 个元素不能相邻，那么总共排列计算为：
\mathrm{A}_{n - m}^{n - m} \times \mathrm{A}_{n - m + 1}^{m} = \frac{(n - m)! \times (n - m + 1)!}{(n - 2m + 1)!}
% n - m 即为普通元素个数，n - m + 1 就是空隙个数
$n - m$ 即为普通元素个数，$n - m + 1$ 就是空隙个数。
隔板法
至少在我看来更容易理解的问题。将 $n$ 个元素任意放到 $m$ 个空位中，每个空位至少有一个元素（$n \ge m$）。
可以看作再 $n$ 个元素空隙中隔板，每个空隙只能放一个板。插入 $m - 1$ 个隔板（即可分成 $m$ 组）到 $n - 1$ 个位置（每两个元素之间为一空隙）中。就是：
\dbinom{n - 1}{m - 1}如将 $10$ 个球放进 $7$ 个盒子，每个盒子至少有一个球。那么共有 $\dbinom{9}{6} = 84$ 种方案。